Аннотация

Рабочая программа основного общего образования по практикуму «Решение текстовых задач» для 5—8 классов составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, примерной программы основного общего образования по математике  и  авторской программы по математике для 5-6 классов общеобразовательных учреждений.  Математика : программы : 5–9 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. : Вентана-Граф, 2012. — 112 с. Содержание программы направлено на освоение знаний, умений  и навыков на базовом уровне. Программа соответствует учебникам, рекомендованным Министерством образования и науки Российской Федерации и обеспечена УМК - «Математика-5» и «Математика- 6» А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко (М.: Вентана-Граф,2013).

Базисный учебный (образовательный) план на изучение данного курса  в 5—8 классах основной школы отводит 1 час в неделю в течение каждого года обучения, всего 140  уроков.

Для реализации программного содержания используются следующие учебные пособия:

1.  Математика : 5 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013.
2. Математика: 5 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
3.  Математика : 5 класс : рабочая тетрадь / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
4. Математика : 5 класс : методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013
5. Математика : 6 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2013.
6. Математика: 6 класс : дидактические материалы : сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
7. Математика : 6 класс : рабочая тетрадь / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.
8. Математика : 6 класс : методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф, 2013.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

Практикум «Решение текстовых задач»

5 – 8 классы

Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего об­разования:

личностные:

•  ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•  формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
•  умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•  первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
•  критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
•  креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
•  умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•  формирования способности к эмоциональному  восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

•  способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•  умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
•  способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•  умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
•  умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•  развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•  формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
•  первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
•  развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•  умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения  математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•  умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•  умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•  понимания сущности  алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•  умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•  способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

Предметные результаты освоения содержания курса

В результате  изучения курса « Решение текстовых задач»  в основной школе выпускник научится:

Элементы теории множеств и математической логики

•  Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
•  задавать множества перечислением их элементов;
•  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
•  оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема,  доказательство;
•  приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих

высказываний.

Статистика и теория вероятностей

• Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности

случайного события, комбинаторных задачах;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и

организованного перебора;

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
• определять основные статистические характеристики числовых наборов;
• оценивать вероятность события в простейших случаях;
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
• иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
• сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или

уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение

строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),

связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

• находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Функции

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
• по графику находить область определения, множество значений, нули

функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность,

арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

• решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен

непосредственным подсчетом без применения формул.

Геометрические фигуры

• Оперировать  на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на

чертежах в явном виде;

• применять для решения задач геометрические факты, если условия их

применения заданы в явной форме;

• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью

инструментов для измерений длин и углов;

• применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
• применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади

простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов

математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей

действительности и произведениях искусства.

В результате  изучения курса "Решение текстовых задач» в основной школе выпускник получит возможность научиться:

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,

характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

•  изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
• знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое

представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• сравнивать рациональные и иррациональные числа;
• представлять рациональное число в виде десятичной дроби
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
• исследовать функцию по ее графику;
• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, 

монотонности квадратичной функции;

• оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
• решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
• анализировать затруднения при решении задач;
• выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
• владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
• решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
• решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
• решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе

использования изученных методов и обосновывать решение;

• решать несложные задачи по математической статистике;
• овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
• составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
• оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания,

треугольник Паскаля;

• применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
• оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
• представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
• решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
• определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
• оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять

опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в

окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Геометрические фигуры

• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

• применять геометрические факты для решения задач, в том числе,

предполагающих несколько шагов решения;

• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения;
• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и

четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство

треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух

окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

• Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами.
• Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении

многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

• проводить простые вычисления на объемных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в

окружающей действительности.

Формирование ИКТ - компетентности обучающихся

       Выпускник научится:

• выступать с аудиовидеоподдержкой, включая выступление перед

дистанционной аудиторией;

• участвовать в обсуждении (аудиовидеофорум, текстовый форум) с

использованием возможностей Интернета;

• использовать возможности электронной почты для информационного обмена;
• вести личный дневник (блог) с использованием возможностей Интернета;
• осуществлять образовательное взаимодействие в информационном пространстве образовательного учреждения (получение и выполнение заданий, получение комментариев, совершенствование своей работы, формирование портфолио);

• соблюдать нормы информационной культуры, этики и права; с уважением относиться к частной информации и информационным правам других людей;

• формировать собственное информационное пространство: создавать системы папок и размещать в них нужные информационные источники, размещать информацию в Интернете.

Выпускник может научиться:

• создавать мультипликационные презентации и фильмы;
• понимать сообщения, используя при их восприятии внутренние и внешние ссылки, различные инструменты поиска, справочные источники;

• участвовать в форумах в социальных образовательных сетях;
• взаимодействовать с партнёрами с использованием возможностей Интернета;
• использовать различные приёмы поиска информации в Интернете в ходе учебной деятельности.

Содержание учебного предмета

Практикум по математике

«Решение текстовых задач»

5 – 8 классы

1. Натуральные числа (20 ч). Решение текстовых задач

арифметическими спосо­бами. Решение текстовых задач на нахождение  наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного.

2. Дроби (10 ч). Задачи на нахождение части от целого и целого по его

части. Задачи на проценты и на части. Решение текстовых задач арифмети­ческими способами.

3. Рациональные числа (10 ч). Множество целых чисел. Множество

рациональных чисел. Решение текстовых задач арифмети­ческими способами.

4. Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами

(20 ч). Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Решение текстовых задач арифметическими спо­собами.

5. Элементы алгебры (20 ч). Использование букв для обозначения

чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Система уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Принцип Дирихле.

6. Функции (10 ч). Примеры зависимостей; прямая пропорциональность;

обратная пропорциональность. Задание зависимостей формулами; вычисления по формулам. Зависимости между величинами. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

7. Описательная статистика (10 ч). Представление данных в виде

таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

8. Случайные события и вероятность (10 ч). Понятие о случайном

опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

9. Комбинаторика (10 ч). Решение комбинаторных задач перебором

вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера—Венна.Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.

10.  Элементы геометрии (20 ч). Длина отрезка, ломаной. Периметр

многоугольника. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Виды углов. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближённое измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Разрезание и составление геометрических фигур.Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Четырёхугольники  их свойства и признаки. Окружность, круг, их части. Центральный угол, вписанный угол. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Длина окружности, число π, длина дуги окружности. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Тематическое планирование

Практикум по математике «Решение текстовых задач»

5 класс

Класс: 5 «б».

Учитель: Соколова Ольга Николаевна.

Количество часов всего: 35 часов, в неделю 1 час.

Плановых контрольных работ - 4.

Планирование составлено на основе федеральных государственных стандартов основого общего образования второго поколения по математике.

Программа:  Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения).